Jak wykorzystać metodę przeszukiwania w głąb, aby rozwiązać problem dzbanka z wodą?

Hej tam! Jako dostawca dzbanków na wodę natknąłem się na wiele ciekawych problemów związanych z dzbankami na wodę. Jednym z najciekawszych jest problem dzbanka na wodę. Dzisiaj pokażę wam, jak wykorzystać przeszukiwanie w głąb (DFS), aby go rozwiązać.

Jaki jest problem z dzbankiem na wodę?

Problem dzbanka na wodę to klasyczna łamigłówka. Masz dwa lub więcej dzbanków o różnej pojemności, a Twoim celem jest odmierzenie określonej ilości wody za pomocą tych dzbanków. Na przykład możesz mieć dzbanek 3-litrowy i dzbanek 5-litrowy i potrzebujesz dokładnie 4 litrów wody. Brzmi skomplikowanie, prawda? Ale przy właściwym podejściu jest to całkowicie wykonalne.

Dlaczego wyszukiwanie skupiające się na głębokości?

DFS to świetny algorytm do rozwiązywania tego rodzaju problemów. Jest to sposób na zbadanie wszystkich możliwych stanów dzbanków, aż znajdziesz rozwiązanie. Zamiast sprawdzać każdy stan na raz, DFS sięga tak głęboko, jak to możliwe w jedną ścieżkę, zanim cofnie się i spróbuje innej ścieżki. Może to być naprawdę skuteczne, zwłaszcza gdy istnieje wiele możliwych stanów.

Jak działa DFS w przypadku problemu z dzbankiem na wodę

Rozłóżmy to krok po kroku.

Krok 1: Reprezentuj państwo

Najpierw musimy wymyślić, jak przedstawić stan dzbanków. W przypadku dwóch dzbanków możemy użyć pary liczb, aby pokazać, ile wody znajduje się w każdym dzbanku. Na przykład, jeśli w dzbanku 3-litrowym znajduje się 1 litr wody, a w dzbanku 5-litrowym 2 litry, stan możemy przedstawić jako (1, 2).

Krok 2: Zdefiniuj działania

Z dzbankami możemy zrobić kilka rzeczy:

• Napełnij całkowicie dzbanek.
• Opróżnij dzbanek.
• Nalewaj wodę z jednego dzbanka do drugiego, aż albo pierwszy dzbanek będzie pusty, albo drugi dzbanek będzie pełny.

Krok 3: Wdróż DFS

Oto prosty przykład kodu w języku Python pokazujący, jak można wykorzystać DFS do rozwiązania problemu dzbanka na wodę. Później wyjaśnię to prostym angielskim.

def dfs(bieżący stan, cel, możliwości, odwiedzone): if bieżący stan == cel: powrót [bieżący stan] jeśli bieżący stan odwiedzony: powrót Brak odwiedzony.add(bieżący_stan) a, b = bieżący stan cap_a, cap_b = możliwości działania = [ (cap_a, b), # Napełnij dzbanek A (a, cap_b), # Napełnij dzbanek B (0, b), # Pusty dzbanek A (a, 0), # Pusty dzbanek B (max(0, a) + b - cap_b), min(cap_b, a + b)), # Przelewanie z A do B (min(cap_a, a + b), max(0, a + b - cap_a)) # Przelewanie z B do A ] dla następnego_stanu w akcjach: ścieżka = dfs(następny_stan, cel, zdolności, odwiedzone) if ścieżka: powrót [bieżący_stan] + powrót ścieżki Brak # Przykładowe możliwości wykorzystania = (3, 5) cel = (0, 4) stan_początkowy = (0, 0) odwiedzone = set() ścieżka = dfs(stan_początkowy, cel, możliwości, odwiedzone) if ścieżka: print("Znaleziono rozwiązanie!") dla stanu w ścieżce: print(stan) else: print("Nie znaleziono rozwiązania.")

Przyjrzyjmy się, co robi ten kod. Thedfsfunkcja pobiera aktualny stan dzbanków, stan docelowy, pojemność dzbanków i zestaw odwiedzonych stanów. Jeśli bieżący stan jest stanem docelowym, znaleźliśmy rozwiązanie i zwracamy listę zawierającą tylko ten stan. Jeśli obecny stan był już odwiedzony, wracamyNicbo nie chcemy kręcić się w kółko.

Następnie definiujemy wszystkie możliwe działania, jakie możemy podjąć w stosunku do aktualnego stanu. Dla każdej akcji wywołujemy metodędfsdziałamy rekurencyjnie, aby sprawdzić, czy uda nam się osiągnąć cel z nowego stanu. Jeśli znajdziemy ścieżkę, dodajemy bieżący stan do ścieżki i zwracamy go. Jeśli nie znajdziemy ścieżki, wracamyNic.

Aplikacje w świecie rzeczywistym

Być może myślisz sobie: „OK, super, ale dlaczego muszę rozwiązać problem dzbanka na wodę?” Cóż, istnieje naprawdę wiele zastosowań w świecie rzeczywistym. Na przykład w inżynierii chemicznej może być konieczne odmierzenie określonych ilości substancji chemicznych przy użyciu pojemników o różnych rozmiarach. Problem dzbanka na wodę jest uproszczoną wersją tego rodzaju problemów.

Nasze dzbanki na wodę

Jako dostawca dzbanków na wodę oferujemy szeroką gamę wysokiej jakości dzbanków na wodę. Jednym z naszych popularnych produktów jestZewnętrzny dzbanek na lód ze stali nierdzewnej. Idealnie nadaje się do zajęć na świeżym powietrzu, takich jak biwakowanie, piesze wędrówki i pikniki. Wykonany jest z wytrzymałej stali nierdzewnej i może utrzymywać zimną wodę przez wiele godzin.

Skontaktuj się z nami w sprawie zakupu

Jeśli interesują Cię nasze dzbanki na wodę lub masz jakiekolwiek pytania dotyczące problemu z dzbankami na wodę lub DFS, skontaktuj się z nami. Zawsze chętnie pomożemy i omówimy potencjalne zakupy. Niezależnie od tego, czy potrzebujesz pojedynczego dzbanka do użytku osobistego, czy dużego zamówienia do firmy, mamy wszystko, czego potrzebujesz.

Referencje

• Cormen, TH, Leiserson, CE, Rivest, RL i Stein, C. (2009). Wprowadzenie do algorytmów (wyd. 3). Z prasą.
• Aho, AV, Hopcroft, JE i Ullman, JD (1974). Projektowanie i analiza algorytmów komputerowych. Addison-Wesley.